Variance là gì? Công thức tính variance như thế nào?

Variance là gì? Đây là một thuật ngữ được sử dụng khá nhiều trong lĩnh vực thống kê, đầu tư tài chính, phân tích thực nghiệm,… Và nếu bạn đang quan tâm, muốn tìm hiểu về khái niệm, ý nghĩa cũng như các thông tin liên quan đến variance, hãy đọc ngay bài viết sau đây.

Bạn đang đọc: Variance là gì? Công thức tính variance như thế nào?

1. Variance là gì?

Variance dịch ra tiếng Việt là phương sai. Đây là một khái niệm trong thống kê để đo lường mức độ phân tán của các giá trị trong một tập dữ liệu. Nó đo độ lệch của mỗi điểm dữ liệu so với giá trị trung bình của toàn bộ tập dữ liệu.

Variance được tính bằng đơn vị bình phương của đơn vị ở dữ liệu ban đầu. Ví dụ, nếu dữ liệu được đo bằng đơn vị mét thì variance sẽ được tính bằng mét bình phương.

2. Ý nghĩa của variance

Variance mang ý nghĩa vô cùng quan trọng, đặc biệt là đối với lĩnh vực thống kê, phân tích thực nghiệm. Cụ thể, ý nghĩa của nó gồm:

• Đánh giá mức độ phân tán của dữ liệu: Variance cho biết mức độ đồng nhất hoặc không đồng nhất của các giá trị trong một tập dữ liệu. Khi variance thấp nghĩa là các giá trị trong tập dữ liệu gần nhau và không chênh lệch nhiều. Ngược lại, khi variance cao, các giá trị trong tập dữ liệu có sự chênh lệch lớn.
• Ước lượng độ chính xác của mô hình: Variance là một trong các tham số quan trọng sử dụng để ước lượng độ chính xác của một mô hình thống kê. Khi variance của dữ liệu cao tức là mô hình không thể dự đoán dữ liệu với độ chính xác cao và cần phải cải tiến.
• Ước lượng sự khác biệt giữa các mẫu: Variance cũng được sử dụng để ước lượng sự khác biệt giữa các mẫu. Khi muốn so sánh các mẫu với nhau, ta có thể tính variance của từng mẫu và so sánh giá trị này để đưa ra nhận xét. Sự khác biệt giữa các mẫu có thể được đo lường bằng cách tính sự chênh lệch của variance giữa chúng.
• Xác định độ tin cậy của dữ liệu: Variance là một thước đo quan trọng để xác định độ tin cậy của dữ liệu. Nếu variance của tập dữ liệu thấp đồng nghĩa với việc dữ liệu khá đồng nhất và có độ tin cậy cao. Ngược lại, khi variance cao, dữ liệu không đồng nhất và có độ tin cậy thấp hơn.
• Phân tích biến động giá: Variance cũng được sử dụng để phân tích biến động giá trong lĩnh vực tài chính. Khi variance của giá cổ phiếu cao nghĩa là giá cổ phiếu đang biến động mạnh và có nhiều rủi ro. Ngược lại, khi variance thấp, giá cổ phiếu không biến động nhiều và có tính ổn định hơn.
• Tối ưu hóa quá trình sản xuất: Variance được sử dụng để đo lường sự biến động của quá trình sản xuất. Khi variance cao, quá trình sản xuất đang không ổn định và cần được cải thiện. Việc giảm variance có thể giúp tối ưu hóa quá trình sản xuất và đảm bảo chất lượng sản phẩm.

3. Thuộc tính của variance

Variance có 6 thuộc tính cơ bản như sau:

• Variance không bao giờ âm, vì nó là tổng của bình phương độ lệch trung bình từ giá trị trung bình và các bình phương này luôn dương hoặc = 0.
• Variance của một hằng số luôn = 0.
• Nếu Variance của một biến ngẫu nhiên = 0 thì chắc chắn nó là hằng số.
• Variance không bao giờ biến đổi dù có những thay đổi trong tham số.
• Variance được chia tỷ lệ bình phương của một hằng số nào đó.
• Variance của tổng 2 biến ngẫu nhiên được tính theo công thức là:

Var(αX±bY) = α2Var(X) + b2Var(Y) + 2αbCov(X, Y) (Trong đó (Cov(X,Y) là hiệp phương sai.)

4. Các loại variance

Hiện nay, có 3 loại variance phổ biến đó là:

4.1 Sampling variance

Sampling variance (phương sai thu thập) là phương sai ước lượng thống kê được tính trên một mẫu con ngẫu nhiên của dữ liệu. Nó đo lường sự biến động của các ước lượng thống kê trên các mẫu con khác nhau với kích thước tương tự.

Khi chúng ta thu thập một mẫu dữ liệu từ một tổng thể lớn hơn, phương sai thu thập càng nhỏ thì ước lượng của chúng ta càng chính xác. Bởi khi đó, giá trị trung bình của các ước lượng thống kê trên các mẫu con khác nhau sẽ gần với giá trị trung bình của toàn bộ dữ liệu hơn.

Phương sai thu thập là một khái niệm quan trọng trong kế hoạch mẫu và thiết kế khảo sát. Việc tính toán phương sai thu thập là cần thiết để đưa ra kích thước mẫu phù hợp và đạt được độ chính xác cho ước lượng thống kê.

Tìm hiểu thêm: IoT Là Ngành Gì? Học Gì? Học Ở Đâu? Ra Làm Gì?

4.2 Cost variance

Cost variance (phương sai chi phí) được sử dụng trong quản lý dự án và kế toán. Nó đo lường sự khác biệt giữa chi phí thực tế và chi phí kế hoạch dự kiến để thực hiện một dự án hoặc công việc, đồng thời đánh giá hiệu quả của việc quản lý chi phí trong một dự án.

Phương sai chi phí được tính bằng cách lấy tổng chi phí thực tế trừ đi tổng chi phí kế hoạch. Nếu kết quả dương có nghĩa là chi phí thực tế cao hơn chi phí dự kiến. Nếu kết quả âm thì chi phí thực tế thấp hơn chi phí dự kiến.

Hiện nay, phương sai chi phí thường được sử dụng để giám sát tiến độ và hiệu quả của một dự án. Nếu phương sai chi phí lớn, điều đó chỉ ra rằng quản lý chi phí của dự án đang gặp vấn đề và cần phải được điều chỉnh.

4.3 Residual variance

Residual variance (phương sai thặng dư) được sử dụng để đo lường sự khác biệt giữa giá trị quan sát và giá trị dự đoán của một biến số ngẫu nhiên. Nó đo lường sự sai lệch giữa giá trị quan sát và giá trị dự đoán, sau khi đã tính toán các giá trị trung bình và các hiệp phương sai.

Phương sai thặng dư được tính bằng công thức sau:

Residual Variance = Sum of Squared Residuals / (n – p)

Trong đó:

• Sum of Squared Residuals là tổng bình phương của sai số giữa giá trị quan sát và giá trị dự đoán.
• n là số lượng quan sát.
• p là số lượng biến độc lập trong mô hình.

Phương sai thặng dư là một đại lượng quan trọng trong việc đánh giá mức độ phù hợp của một mô hình thống kê. Nếu phương sai thặng dư càng nhỏ nghĩa là mô hình dự đoán tốt và dữ liệu được phân tích đúng. Ngược lại, nếu phương sai thặng dư càng lớn thì mô hình không phù hợp với dữ liệu hoặc có các yếu tố khác ảnh hưởng đến kết quả.

5. Công thức tính variance

Công thức tính variance là:

Variance = (1/n) * Σ(xi – u)^2

Trong đó:

• n là số lượng điểm dữ liệu trong tập dữ liệu.
• xi là giá trị của điểm dữ liệu thứ i.
• u là giá trị trung bình của tập dữ liệu.

6. Ưu, nhược điểm của variance

Variance được sử dụng khá nhiều trong thống kê, phân tích thực nghiệm hay đầu tư tài chính bởi những ưu điểm vượt trội. Tuy nhiên nó cũng có những mặt hạn chế nhất định. Cụ thể ưu – nhược điểm như thế nào, cùng tìm hiểu với chúng tôi bạn nhé.

6.1 Ưu điểm

• Đo lường sự phân tán: Variance đo lường độ phân tán của các giá trị trong một tập dữ liệu, giúp ta hiểu rõ hơn về mức độ đồng đều hay không đồng đều của các giá trị đó.
• Dễ tính toán: Variance là một đại lượng thống kê đơn giản để tính toán, chỉ cần tính trung bình của bình phương sai số của các giá trị so với giá trị trung bình.
• Dễ so sánh: Variance là một đại lượng thống kê tiêu chuẩn và được sử dụng rộng rãi để so sánh sự phân tán của các tập dữ liệu khác nhau. Khi so sánh giữa hai tập dữ liệu, tập dữ liệu có variance thấp hơn sẽ có độ chính xác và ổn định cao hơn.
• Giúp tối ưu hóa các quy trình: Variance được sử dụng trong các quy trình tối ưu hóa để tìm kiếm giá trị tối ưu hoặc để đánh giá hiệu quả của các thuật toán khác nhau.

6.2 Nhược điểm

• Dễ bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lai: Nếu dữ liệu chứa các giá trị ngoại lai thì variance sẽ bị tăng lên. Điều này có thể dẫn đến việc phân tích bị sai lệch và cung cấp kết quả không chính xác.
• Khá khó hiểu: Variance không phải là một đại lượng dễ hiểu, đặc biệt là đối với những người không giỏi về toán học và thống kê. Nó thường được biểu thị bằng số, không thể hiện ý nghĩa về đơn vị của dữ liệu.
• Không cung cấp thông tin về phân bố: Variance chỉ cung cấp thông tin về mức độ phân tán của dữ liệu mà không cho biết dữ liệu phân bố như thế nào. Do đó, nó không thể giúp phân tích dữ liệu và tìm ra những điểm khác biệt giữa các mẫu.
• Không thể so sánh giữa các nhóm dữ liệu khác nhau: Variance không thể so sánh giữa các nhóm dữ liệu khác nhau nếu chúng có phạm vi khác nhau.

7. Phân biệt variance và standard deviation (độ lệch chuẩn)

Variance và standard deviation là hai khái niệm liên quan đến đo lường sự phân tán của dữ liệu. Tuy nhiên, chúng có một số khác biệt cơ bản như sau:

Tiêu chí phân biệt	Variance	Standard deviation
Đơn vị đo	Được đo bằng đơn vị bình phương của dữ liệu (mét bình phương),	Được đo bằng đơn vị thực tế của dữ liệu (mét).
Phân phối	Phản ánh sự phân tán của dữ liệu xung quanh trung bình.	Phản ánh sự phân tán của dữ liệu so với trung bình.
Giá trị	Có giá trị không âm và có thể lớn hơn hoặc bằng 0.	Giá trị có thể âm, dương hoặc bằng 0.
Ứng dụng	Thường được sử dụng trong phân tích phương sai (ANOVA) và các phương pháp kiểm định giả thuyết.	Thường được sử dụng để mô tả độ phân tán của dữ liệu trong phân phối chuẩn và để xác định khoảng tin cậy.

8. Thông tin mở rộng variance

Ngoài những nội dung trên, còn một số thông tin mở rộng về variance mà các bạn cũng nên biết đó là:

>>>>>Xem thêm: Offboarding là gì? Xây dựng quy trình nghỉ việc chuyên nghiệp

8.1 Variance tổng thể

Variance tổng thể (population variance) là một thước đo cho biết mức độ phân tán của toàn bộ dữ liệu trong một quần thể. Để tính variance tổng thể, ta cần biết giá trị trung bình của quần thể rồi tính khoảng cách giữa mỗi giá trị và giá trị trung bình, sau đó bình phương và lấy trung bình của các khoảng cách này.

Variance tổng thể có thể được sử dụng để đánh giá mức độ biến động của toàn bộ dữ liệu trong một quần thể. Tuy nhiên, thường thì chúng ta không biết giá trị trung bình của quần thể, vì vậy chúng ta hay sử dụng variance mẫu để ước lượng variance tổng thể.

8.2 Variance sai mẫu

Variance sai mẫu (sample variance) là một thước đo cho biết mức độ phân tán của dữ liệu trong một mẫu được lấy từ một quần thể. Để tính variance sai mẫu, ta cần biết giá trị trung bình của mẫu, rồi tính khoảng cách giữa mỗi giá trị và giá trị trung bình, sau đó bình phương và lấy trung bình của các khoảng cách này.

Variance sai mẫu có thể được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của dữ liệu trong một mẫu. Nó là một phần quan trọng trong các phương pháp thống kê, bao gồm kiểm định giả thuyết và ước lượng khoảng tin cậy.

Trong variance sai mẫu còn bao gồm nhiều loại khác nhau đó là:

• Variance sai mẫu thiên vị: tức là giá trị của variance sai mẫu được tính toán không phản ánh đúng mức độ phân tán của dữ liệu trong mẫu so với quần thể. Điều này xảy ra khi mẫu được lấy ra một cách không ngẫu nhiên hoặc không đại diện cho quần thể.
• Variance sai mẫu không thiên vị: tức là giá trị của variance sai mẫu được tính toán phản ánh đúng mức độ phân tán của dữ liệu trong mẫu so với quần thể.

9. Ứng dụng variance trong thực tế như thế nào?

Variance được ứng dụng vào khá nhiều lĩnh vực, hoạt động trong thực tế, trong đó có 2 lĩnh vực phổ biến là:

9.1 Trong vật lý

Ứng dụng của variance trong vật lý là đo lường sự không chắc chắn của kết quả đo lường và ước lượng độ chính xác từ kết quả đó.

Ví dụ, trong vật lý thường sử dụng phương pháp đo đạc để xác định các thông số vật lý như khối lượng, thể tích, nhiệt độ, áp suất, tốc độ,… Tuy nhiên, các kết quả đo đạc thường không trùng khớp hoàn toàn với giá trị chính xác, do đó cần phải sử dụng variance để đo lường độ lệch giữa kết quả đo đạc và giá trị chính xác. Nếu độ lệch này nhỏ thì kết quả đo đạc có độ chính xác cao hơn và ngược lại.

Ngoài ra, variance cũng được sử dụng trong nhiều mô hình vật lý, chẳng hạn như trong lý thuyết xác suất, động học lượng tử, cơ học lượng tử,…

9.2 Trong đầu tư

Trong đầu tư, variance được sử dụng để đo lường mức độ rủi ro của các khoản đầu tư và đánh giá khả năng sinh lời trong tương lai.

Cụ thể, nó tính toán độ biến động của giá cổ phiếu, chỉ số chứng khoán hay các khoản đầu tư khác. Nếu variance cao nghĩa là giá cổ phiếu đang có sự biến động lớn, mức độ rủi ro nhiều. Ngược lại, nếu variance sẽ thấp tức là giá cổ phiếu ổn định và mức độ rủi ro thấp hơn.

Variance cũng được sử dụng để so sánh giữa các khoản đầu tư khác nhau và giúp nhà đầu tư đánh giá mức độ rủi ro của mỗi khoản đầu tư. Nhà đầu tư có thể sử dụng các chỉ số đánh giá như Sharpe Ratio, Treynor Ratio, hay Sortino Ratio để tính toán lợi nhuận tương đối so với mức rủi ro, dựa trên giá trị variance của khoản đầu tư đó.

Như vậy, Blogvieclam.edu.vn đã chia sẻ xong đến bạn đọc những thông tin chi tiết về khái niệm “variance là gì?” cũng như các vấn đề xoay quanh thuật ngữ này. Hy vọng các bạn đã có được những kiến thức bổ ích, phục vụ cho mục đích của mình.